bjr
a) Un nombre décimal est un nombre rationnel
c'est vrai
un rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous forme du quotient de deux entiers
2 = 2/1 ; 3,4 = 34/10 ; -15,73 = -1573/100
un décimal a un nombre limité de décimales
on peut toujours l'écrire sous forme d'un entier sur une puissance de 10
b) L'inverse d'un entier relatif non nul est un nombre décimal
c'est faux
contre-exemple :
l'inverse de 11 est 1/11
si l'on divise 1 par 11 on obtient 0,0909090909........
la division ne se termine pas, ce n'est pas un décimal
(un décimal a un nombre limité de décimales)
c) L'inverse d'un nombre irrationnel est un nombre irrationnel
c'est vrai
hypothèse : A est un irrationnel
supposons que l'inverse de A soit rationnel. Cet inverse 1/A peut s'écrire sous la forme a/b (a et b entiers). L'inverse de 1/A étant A on aurait A = b/a et A serait rationnel, ce qui est contraire à l'hypothèse de départ
conclusion : 1/A est un irrationnel
