Réponse :
on a : f(x) = (x-3) ^ 2 +1
a) on f(b)= (b-3) ^ 2+1 et f(a) = (a-3) ^ 2+1
donc f(b) - f(a) = (b-3) ^ 2 +1 - (a-3 ) ^2 -1
= (b-3 ) ^2 - ( a-3)^ 2 ( identite remarquable A^2 -B^2 = (A-B) (A+B) )
= (b-3 -a +3 ) ( b-3 +a -3 ) = (b-a) ( b+a-6)
b) pour repondre a ca il faudrait que je comprenne ce que tu as ecris (Soient a et b deux réels tels que 3 asb ) ca veut dire quoi 3asb bref on peut egalement repondre avec le tableau de variation mais vu que c'est dans les prochaines questions je ne peux pas utiliser ca .....
c) signe de f(b)-f(a) : pour ca on va juste en deduire a partir de b on va multiplier les signes des 2 facteurs
c) sens de variation :
on a f(x) = (x-3) ^ 2 +1
posons x=3 on a : f(3) = 1 et lim f(x) a x vers +00 = +00 donc la fonction f est strictement croissante sur [3;+00{ .
2) on a lim f(x) a x vers -00 = +00 et soit f(x) =0 donc (x-3)^2 = -1 ( impossible) d'ou f est decroissante sur }-00;3} .
3) Tableau de variation
-00 | 3 | +00
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+00 \ / +00
\ /
\ /
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Explications étape par étape