Réponse :
canoniser - 7 x² + 49 x + 1
la forme canonique de a x² + b x + c est a(x - α)² + β
avec α = - b/2a et β = f(α)
a = - 7
α = - 49/-2*7 = 7/2
β = f(7/2) = - 7(7/2)² + 49*7/2 + 1 = - 343/4 + 343/2 + 1 = - 343/4 + 686/4 + 4/4 = 343/4 + 4/4 = 347/4
On obtient la forme canonique suivante : - 7(x - 7/2)² + 347/4
explications étape par étape
bjr
-7x² + 49x + 1 =
(on met le coefficient de x en facteur dans les deux premiers termes)
= -7(x² - 7x) + 1
il faut trouver un carré dont le début du développement est x² - 7x
x² - 2*(7/2)x on fait apparaître le double produit
x² - 2*(7/2)x + (7/2)² est le développement de (x -7/2)²
-7(x² - 7x) + 1 = -7 [(x - 7/2)² - 49/4] + 1
en remplaçant x² - 7x par (x - 7/2)² on a ajouté (7/2)², on le retranche pour ne pas modifier la valeur de l'expression
-7 [(x - 7/2)² - 49/4] + 1 = -7(x - 7/2)² + 7*(49/4) + 1
= -7(x - 7/2)² + (343/4 + (4/4)
= -7(x - 7/2)² + 347/4