Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
I = 1/[n(n + 1)(n + 2)] - 1/[(n + 1)(n + 2)(n + 3)]
1) montrer que : I = 3/[n(n + 1)(n + 2)(n + 3)]
I = 1/[n(n + 1)(n + 2)] - 1/[(n + 1)(n + 2)(n + 3)]
Il suffit de mettre au même dénominateur les deux membres de la soustraction.
I = (n + 3)/[n(n + 1)(n + 2)(n + 3)] - n/[n(n + 1)(n + 2)(n + 3)]
I = (n + 3 - n)/[n(n + 1)(n + 2)(n + 3)]
I = 3/[n(n + 1)(n + 2)(n + 3)]
2) en déduire la valeur de S :
S = 3/(3 x 4 x 5 x 6) + 3/(4 x 5 x 6 x 7) + ... + 3/(9 x 10 x 11 x 12)
S = 1/(3 x 4 x 5) - 1/(4 x 5 x 6) + 1/(4 x 5 x 6) - 1/(5 x 6 x 7) + ... + 1/(9 x 10 x 11) - 1/(10 x 11 x 12)
Donc les termes s’annulent 2 à 2 il reste donc :
S = 1/(3 x 4 x 5) - 1/(10 x 11 x 12)
S = 1/60 - 1/1320
S = 22/(60 x 22) - 1/1320
S = 22/1320 - 1/1320
S = 21/1320
S = 7/440
