bjr
a)
-2x + 5y = 23 (1)
-3x + y = 15 (2)
méthode : dans l'une de équations on exprime l'une des inconnues en
fonction de l'autre, puis on remplace dans la seconde équation.
on choisit ce qui permet les calculs les plus simples
ici ce sera y dans (2) car son coefficient est 1
(2) => y = 15 + 3x (3)
on remplace y par 15 + 3x dans (1)
-2x + 5(15 + 3x) = 23
on obtient une équation à une inconnue que l'on résout
-2x + 75 + 15x = 23
13x = 23 - 75
13x = - 52
x = -52/13
x = - 4
on calcule y dans (3) y = 15 + 3x
y = 15 - 12
y = 3
solution : (-4 ; 3]
b)
2x + 3y = 3
-7y + 2x = -2
que l'on écrit
2x + 3y = 3
2x - 7y = -2 ( x et y dans le même ordre)
méthode : il faut rendre opposés les coefficients de l'une des variables
ici on choisit x
2x + 3y = 3
2x - 7y = -2 | *(-1) ; on multiplie les 2 membres par -1
d'où
2x + 3y = 3 (1)
-2x + 7y = 2 (2)
on ajoute (1) et (2) membre à membre (les termes en x disparaissent)
2x + 3y -2x + 7y = 3 + 2
10y = 5
y = 5/10
y = 1/2
on remplace y par 1/2 dans (1)
2x + 3/2 = 3
2x = 3 - 3/2
2x = 3/2
x = 3/4
solution (3/4 ; 1/2)
c)
il faut construire les droites D1 et D2
D1 d'équation 2x + y = 4
D2 d'équation -3x - 2y = -7
• droite D1
1er point : si y = 0 alors x = 2 A(2 ; 0)
2e point : si x = 0 alors y = 4 B(0 ; 4)
• droite D2
si x = 3 alors -9 - 2y = -7
-9 + 7 = 2y
-2 = 2y
y = -1 C(3 ; -1)
si x = -1 alors 3 - 2y = -7
3 + 7 = 2y
10 = 2y
y = 5 D(-1 ; 5)
on trace les droites (AB) et (CD) et on lit les coordonnées du point d'intersection
solution : (1 ; 2)
