bjr
dans un parallélogramme les diagonales se coupent en leur milieu
OA = OC
a)
on considère les triangles rectangles AHO et CKO
• OA = OC (1)
• angle AOH = angle COK (opposés par le sommet) (2)
• ces triangles ont un angle droit et un angle aigu de même mesure
les deuxièmes angles aigus ont même mesure
angle OAH = angle OCK (3)
cas d'égalité
Ces triangles ont un côté de même longueur (1) et des angles adjacents à ce côté deux à deux de même mesure (2) et (3), ces deux triangles sont égaux.
les côtés homologues OH et OK ont même longueur
O est le milieu de HK
H et K sont symétriques par rapport à O
b)
O est le milieu de HK
O est le milieu de AC
Les diagonales HK et AC du quadrilatère AHCK ont le même milieu O
AHCK est un parallélogramme