Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour, l'équation d'une parabole est de la forme
[tex]y=ax^2+bx+c[/tex]
1) Comme elle passe par les points (0;3) (1;5) et (2;15) nous pouvons écrire.
[tex]a*0^2+b*0+c=c=3\\ \\(1)\ a+b+c=5\\ \\(2)\ 4a+2b+c=15[/tex]
Comme c=3 nous pouvons re écrire les équations (1) et (2) ainsi
[tex](1) \ a+b=2\\(2) \ 4a+2b=12[/tex]
2) Nous pouvons résoudre le système.
(2)-4*(1) donne 4a+2b-4a-4b=12-4*2=12-8=4
<=> -2b=4 <=> b = -2
et ainsi a = 2-b = 4
L'équation de la parabole est donc:
[tex]\large \boxed{\sf \bf y=4x^2-2x+3}[/tex]
3) Cela revient à résoudre y = 0 soit
[tex]4x^2-2x+3=0[/tex]
Evaluons le discriminant.
[tex]\Delta=b^2-4ac=4-4*4*3=-44 < 0[/tex]
Le discriminant est négatif donc il n'y a pas de solutions réelles, donc il n'y a pas de points d'intersection avec l'axe des abscisses.
