Explications étape par étape:
Bonjour, le paramètre m ne doit pas poser de problème, il suffit de résoudre l'équation traditionnellement. Tu commences par calculer le discriminant : delta = b^2 - 4ac, donc ici delta = (m+1)^2 - 16 = m^2 + 2m - 15.
À présent, 3 possibilités : Si delta < 0, pas de solution, si delta = 0 une unique solution, si delta > 0, 2 solutions.
On remarque que (m+1)^2 - 16 = (m+1)^2 - 4^2 = (m-3)*(m+5) (identité remarquable).
Donc delta = 0 équivaut à m = -5 ou 3.
Avec un discriminant nul, une unique solution x = -b/2a = (m+1) / 2 = - 2 ou 2.
De même, pour n'avoir aucune solution, on doit avoir delta < 0. Le seul moyen d'avoir un produit de 2 facteurs négatif, c'est : 1er facteur positif et 2e facteur négatif, ou l'inverse (car + * + = +, et - x - = +).
Donc m-3 > 0 et m+5 < 0, ou m-3 < 0 et m+5 > 0. La 1re possibilité est impossible, car on aurait m>3 et m < -5. Il reste donc la 2e, m<3 et m>-5, d'où m € ]-5 ; 3[.
PS : Tu aurais aussi pu dire que comme le coefficient devant m^2 vaut 1, il s'agit d'une parabole orientée vers le haut, donc négative entre les 2 racines (à condition de l'avoir vu en cours)
