bjr
ex 5
x² - 9 = 0
on pense à a² - b² = 0 puisque a² - b² = (a+b) (a-b)
on aura donc :
x² - 3² = 0 puis :
(x - 3) (x + 3) = 0
et ensuite : pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul..
soit x - 3 = 0 soit x + 3 = 0
donc soit x = 3 soit x = -3 => S = {-3 ; 3}
x² - 2x + 1 = 0
soit (x - 1)² = 0 puisque (a-b²) = a² - 2ab + b²
donc x = 1
4x² - 8 = 0
soit 4x² = 8
donc x² = 8/4
x² = 2
soit x = -√2 soit x = √2
et enfin (2x+1)² - (x-3)² = 0 - voir la résolution de E1 pour les explications
soit (2x+1 + (x-3)) (2x+1 - (x-3)) = 0
(2x + 1 + x - 3) (2x + 1 - x + 3) = 0
(3x - 2) (x + 4) = 0
soit x = 2/3 soit x = - 4
ex 6
pour chaque expression il faut connaitre
(a-b)² = a² - 2ab + b²
et connaitre la double distributivité à savoir
(a+b) (c+d) = ac + ad + bc + bd.
reste à appliquer tranquillement :
(2x-3)² = (2x)² - 2*2x*3 + 3² = 4x² - 12x + 9
et comme : -3(x+1) = -3x - 3, on aura :
=> (-3x - 3) (2 - 5x) = -3x*2 - 3x*(-5x) - 3*2 - 3*(-5x) = -6x + 15x² - 6 + 15x
= 15x² + 9x - 6
donc le 1 = 4x² - 12x + 9 + 15x² + 9x - 6 = 19x² - 3x + 3
même raisonnement pour les 2 et 3 - :)
