Réponse :
devoir trop long donc je traite qu'un seul exo
ex 1.8 résoudre
a) (2 x + 5)² = 25 ⇔ (2 x + 5)² - 25 = 0 ⇔ (2 x + 5)² - 5² identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)
(2 x + 5)² - 5² = (2 x + 5 + 5)(2 x + 5 - 5) = 0 ⇔ 2 x(2 x + 10) = 0
⇔ 4 x(x + 5) = 0 ⇔ 4 x = 0 ⇔ x = 0 ou x + 5 = 0 ⇔ x = - 5
b) 4 x² - 9 = 4 x - 6 ⇔ (2 x)² - 3² = 2(2 x - 3) ⇔ (2 x + 3)(2 x - 3) = 2(2 x - 3)
⇔ (2 x + 3)(2 x - 3) - 2(2 x - 3) = 0 le facteur commun est (2 x - 3)
⇔ (2 x - 3)(2 x + 3 - 2) = 0 ⇔ (2 x - 3)(2 x + 1) = 0 produit de facteurs nul
⇔ 2 x - 3 = 0 ⇔ x = 3/2 ou 2 x + 1 = 0 ⇔ x = - 1/2
c) 49 x² + 4 = 28 x ⇔ 49 x² - 28 x + 4 = 0 identité remarquable a²-2ab+b² = (a-b)²
49 x² - 28 x + 4 = 0 ⇔ (7 x - 2)² = 0 ⇔ 7 x - 2 = 0 ⇔ x = 2/7 (solution double)
d) (2 x + 1)² = x² ⇔ (2 x + 1)² - x² = 0 ⇔(2 x + 1 + x)(2 x + 1 - x) = 0
⇔ (3 x + 1)(x + 1) = 0 ⇔ 3 x + 1 = 0 ⇔ x = - 1/3 ou x + 1 = 0 ⇔ x = - 1
e) (3 x + 2)² + (x + 1)² = 2(3 x + 2)(x + 1)
⇔ (3 x + 2)² + (x + 1)² - 2(3 x + 2)(x + 1) = 0
⇔ 9 x² + 12 x + 4 + x² + 2 x + 1 - 2(3 x² + 5 x + 2) = 0
⇔ 9 x² + 12 x + 4 + x² + 2 x + 1 - 6 x² - 10 x - 4 = 0
⇔ 4 x² + 4 x + 1 = 0 ⇔ ( 2 x + 1)² = 0 ⇔ x = - 1/2
f) x² + 4 x + 4 = 4 x² + 12 x + 9 ⇔ (x + 2)² = (2 x + 3)²
⇔ (x + 2)² - (2 x + 3)² = 0 ⇔ (x + 2 + 2 x + 3)(x + 2 - 2 x - 3) = 0
⇔ (3 x + 5)(- x - 1) = 0 ⇔ 3 x + 5 = 0 ⇔ x = - 5/3 ou - x - 1 = 0 ⇔ x = - 1
Explications étape par étape
