Réponse : Bonjour,
On a:
[tex]\displaystyle f'(x)=-2x \times 2(1-x^{2})+\frac{2x}{Q^{2}}=-4x(1-x^{2})+\frac{2x}{Q^{2}}[/tex]
Donc f'(x)=0 équivaut à:
[tex]\displaystyle -4x(1-x^{2})+\frac{2x}{Q^{2}}=0\\\frac{-4x(1-x^{2})Q^{2}+2x}{Q^{2}}=0\\ -4xQ^{2}(1-x^{2})+2x=0\\-4xQ^{2}+4x^{3}Q^{2}+2x=0\\2x(-2Q^{2}+2x^{2}Q^{2}+1)=0\\-2Q^{2}+2x^{2}Q^{2}+1=0\\2x^{2}Q^{2}=2Q^{2}-1\\x^{2}=\frac{2Q^{2}-1}{2Q^{2}}=1-\frac{1}{2Q^{2}}\\x=\sqrt{1-\frac{1}{2Q^{2}}}[/tex]
Donc la bonne réponse est la B.
