bjr
• développer (a + b)²
(a + b)² = (a + b)(a + b) on utilise la double distributivité
= a x a + a x b + b x a + b x b
= a² + ab + ba + b² (or ab = ba et ab + ba = ab + ab = 2ab)
d'où la formule
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Chaque fois que l'on rencontre le carré d'une somme (a + b)² au lieu de
recommencer les calculs on utilise le résultat a² + 2ab + b²
exemple
développer
( x + 3)²
c'est le carré d'une somme, on utilise la formule en remplaçant
a par x et b par 3
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(x + 3)² = x² + 2*x*3 + 3²
(x + 3)² = x² + 6x + 9
remarque :
si on ne connaissait pas la formule on pourrait refaire le calcul
(c'est simplement un peu plus long)
autre exemple
(3x + 5)² somme dans laquelle a = 3x et b = 5
(a + b)² = a² + 2 a b + b²
(3x + 5)² = (3x)² + 2*3x*5 + 5²
= 9x² + 30x + 25
c'est le même procédé pour les deux autres identités
(a - b)² = a² - 2ab + b²
(a + b)(a - b) = a² - b²