Réponse :
1) A quel intervalle x appartient-il ?
x ∈ [0 ; 5]
2) déterminer A(x) en fonction de x
A(x) = Aabcd - (Aadcf + Aefb)
Aabcd = 5 * 5 = 25
Aadcf = (x + 5)/2)*5 = 5/2) x + 25/2
Aefb = 1/2)(5 - x)(5 - x) = 1/2(25 - 10 x + x²) = 25/2 - 5 x + 1/2) x²
donc A(x) = 25 - ((5/2) x + 25/2 + 25/2 - 5 x + 1/2) x²)
= 25 - ((1/2) x² - (5/2) x + 25)
= 25 - (1/2) x² + (5/2) x - 25
d'où A(x) = - 1/2) x² + (5/2) x
3) pour quelle valeur de x cette aire est-elle minimale
A(x) = - 1/2) x² + (5/2) x = 0 ⇔ x(- 1/2) x + 5/2) = 0 ⇔ pour x = 0 ou x = 5
Donc pour x = 0 ou 5 l'aire du triangle est minimal voir nulle
4) pour quelle valeur de x a -t-on A(x) = 2.75 cm²
A(x) = - 0.5 x² + 2.5 x = 2.75 ⇔ - 0.5 x² + 2.5 x - 2.75 = 0
Δ = 6.25 - 5.5 = 0.75 ⇒ √0.75 ≈ 0.87
x1 = - 2.5 + 0.87)/- 1 = 1.63 ≈ 1.6
x2 = - 2.5 - 0.87)/- 1 = 3.37 ≈ 3.4
donc pour x = 1.6 ou x = 3.4 A = 2.75 cm²
Explications étape par étape
