Réponse :
ex1
f(x) = x² - 6 x - 27
1) déterminer la forme canonique de f
f(x) = x² - 6 x - 27 ⇔ f(x) = x² - 6 x - 27 + 9 - 9
⇔ f(x) = x² - 6 x + 9 - 36 or x² - 6 x + 9 = (x - 3)² identité remarquable
f(x) = (x - 3)² - 36
2) déterminer la forme factorisée
f(x) = (x - 3)² - 36 ⇔ f(x) = (x - 3)² - 6² identité remarquable
a²-b²=(a+b)(a-b)
f(x) = (x - 3)² - 6² = (x - 3 + 6)(x- 3 - 6) = (x +3)(x-9)
f(x) = (x+3)(x-9)
3) a) f(x) = 0 ⇔ (x+3)(x-9) = 0 produit de facteurs nul
⇔ x + 3 = 0 ⇔ x = - 3 ou x - 9 = 0 ⇔ x = 9
b) f(x) = - 27 ⇔ x² - 6 x - 27 = - 27 ⇔ x² - 6 x = 0 ⇔ x(x - 6) = 0
⇔ x = 0 ou x - 6 = 0 ⇔ x = 6
c) f(x) = - 36 ⇔ (x - 3)² - 36 = - 36 ⇔ (x - 3)² = 0 ⇔ x - 3 = 0 ⇔ x = 3 racine double
4) g(x) = 2 x² - (3/2) x - 1/2
a) vérifier que 1 est racine de g
g(1) = 2*1² - 3/2)*1 - 1/2 = 2 - 4/2 = 2 - 2 = 0 on a, g(1) = 0 donc 1 est racine de g
b) en utilisant la somme ou le produit des racines, déterminer l'autre racine de g
x1 * x2 = c/a ⇔ x1*x2 = - 1/2/2 = - 1/4 puisque x1 = 1 donc x2 = - 1/4
Explications étape par étape
