bjr
1)
a)
A = √(8 - 2√15) - √(8 + 2√15)
A² = [√(8 - 2√15) - √(8 + 2√15)]²
= [√(8 - 2√15)]² - 2√(8 - 2√15)√(8 + 2√15) + [√(8 + 2√15)]²
= 8 - 2√15 - 2 √[(8 - 2√15)(8 + 2√15)] + 8 + 2√15
= 16 - 2√[8² - (2√15)²]
= 16 - 2 √(64 - 60)
= 16 - 2√4
= 16 -4 = 12
or
8 - 2√15 < 8 + 2√15
√(8 - 2√15) < √(8+ 2√15)
√(8 - 2√15) - √(8+ 2√15) <0
A est négatif, il vaut -√12
- √12 = - √(4 x 3)
A = -2√3
b)
B = √(7 + 4√3)
7 + 4√3 = 4 + 4√3 + 3 = 2² + 2*2*√3 + (√3)² = (2 + √3)²
B = √(2 + √3)²
B = 2 + √3
A + 2B = -2√3 + 2(2 + √3)
= -2√3 + 4 + 2√3
= 4
2)
a)
x ≥ 1 d'où x - 1 ≥ 0 et |x - 1| = x - 1
x ≤ 3 d'où x - 3 ≤ 0 et |x - 3| = -x + 3
(la valeur absolue d'un nombre négatif est égale à son opposé)
E = x(x - 1) + 5(-x + 3)
E = x² - x - 5x + 15
E = x² - 6x + 15
b)
E ≥ 6 équivaut à
x² - 6x + 15 ≥ 6
x² -6x + 15 - 6 ≥ 0
x² - 6x + 9 ≥ 0
(x - 3)² ≥ 0
vrai pour tout x
