Bonjour !
On note g la fonction de R² dans R² qui à (x,y) associe (y,y-x).
Pour tout (x,y) dans R² :
f o g (x,y) = f (y,y-x) = (y-(y-x),y) = (x,y)
et
g o f (x,y) = g(x-y,x) = (x,x-(x-y)) = (x,y)
Donc g o f = f o g = id, donc f est bijective, de bijection réciproque g.
Par contre, tu pouvais normalement déjà le savoir grâce aux questions précédentes.
Tu as du trouver que le noyau était {0} : comme la fonction f est linéaire, cela prouve que f est injective.
Tu as du trouver que l'image était R² : comme la fonction f est linéaire, cela prouve que f est surjective.
Ainsi, f est injective et surjective, donc f est bijective :)
N'hésite pas si tu as une question :)
