Niveau Première S

Je dois rendre un DM sur les vecteurs pour demain et j'avoue que je suis complètement pommée. J'ai déja essayé de le faire mais ça m'a vraiment pris la tête. Je regrette de pas avoir suivie en cours et je ne sais vraiment pas comment répondre à ces questions avant demain. Pouvez vous m'aidez sur ces questions s'il vous plait?

Merci d'avance.

Soit ABC un triangle non rectangle On notera O le centre du cercle circonscrit et r son rayon, A', B' et C' les milieux respectif des cotés [BC], [AC] et [AB]. Faire une figure avec : AB=10cm, BC=17cm et AC=15cm

1)On considère le point H défini par: vecteurOH= vecteurOA+vecteurOB+vecteurOC

  a. Démontrer les égalités suivantes : vecteurAH= 2vecteurOA' vecteurBH= 2vecteurOB' vecteurCH= 2vecteurOC'

  b. En déduire que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaire ainsi que les droites (BH) et (CA).

  c. Que représente le point H pour le triangle ABC?

2) On considère les points I,J et K, milieux respectifs de [AH], [BH] et [CH].        a. Démontrer que les quadrilatères : IHA'O, JHB'Oet KHC'O sont des parallélogrammes.

  b. En déduire que les segments [OH], [IA'], [JB'] et [KC'] ont le même milieu, que l'on notera M.

  c. Montrer que vecteurMI=1/2(vecteurOA); vecteurMJ=1/2(vecteurOB); vecteurMK=1/2(vecteurOC).

  d. En déduire que les points I,J,K appartiennent tous trois au cercle de centre M et de rayon r/2.

     Tracer ce cercle d'Euler du triangle ABC.

3) On note A1 le pied de la hauteur issue du sommet A (point d'intersection de la hauteur issu de A et du coté opposé [BC]). De même, on note B1 et B1 les pieds des hauteurs issues des sommets B et C.

  a. Démontrer que les points A',B' et C' appartiennent au cercle de centre M et de rayon r/2.

  b. Démontrer que les points A1, B1 et C1 appartiennent aussi au cercle de centre M et de rayon r/2.

Si vous pouvez m'aider sur plusieurs questions ce serait génial.