Sagot :

Réponse :

ex1

combien mesure le côté x du carré  à 1 mm près

  d'après le th.Pythagore

     {(x - 6)/2]² + {(x - 6)/2]² = 36  ⇔ (x - 6)²/4 + (x - 6)²/4 = 36

⇔ 2(x - 6)²/4 = 36  ⇔ (x - 6)²/2 = 36 ⇔ (x - 6)² = 2*36

⇔ x² - 12 x + 36 = 2*36 ⇔ x² - 12 x - 36 = 0

 Δ = 144 + 144 = 2*144 ⇒ √Δ = 12√2

   x = 12+12√2)/2 = 6+6√2    l'autre solution est négative donc à exclure

 donc le côté du carré est : x = 6 + 6*1.414 ≈ 14.5 cm

ex2    a-t-on AG = GH = HC ?

(GH) // (FH) donc d'après le th.Thalès  on a AE/AF = AG/AH

⇔ AE/2AE = 1/3/AH ⇔ 1/2 = 1/3/AH  ⇔ AH = 2 x 1/3

or AH = AG + GH  ⇔ GH = AH - AG  = 2 x 1/3  - 1/3 = 1/3

donc  AG = GH

(HF) // (BC) donc d'après le th.Thalès on a; AF/AB = AH/AC

⇔ 2AE/3AE = 2 x AG/AC  ⇔ 2/3 = 2/3/AC  ⇔ 2 x AC = 3 x 2/3 = 2

⇔ AC = 2/2 = 1

or AH = AG + GH + HC  ⇔ HC = 1 - 2/3 = 3/3 - 2/3 = 1/3

Donc  AG = GH = HC = 1/3  

Explications étape par étape

jpmorin3

bjr

  exercice 6

1  ∎   →     ∎  →    ∎   →    2             •  l'oiseau part de 1 et va jusqu'à 2

  ↑                                ⁄                  •  puis jusqu'à 3

  ∎          ∎         ∎                         •  remonte jusqu'à 1

  ↑                   ⁄                                • et suis la diagonale descendante

 ∎           ∎         ∎                               jusqu'à 4

 ↑       ⁄                    4

 3      

exercice 4

a)   1 myriade = 10 000 = 10⁴

    10¹¹ = 10⁷ x 10⁴ = 10⁷ myriades

b)  10²³ myriades = 10²³ x 10⁴ = 10²⁷

exercice 3

1/2 + 1/4 + 1/7 =               (dénominateur commun : 28)

14/28 + 7/28 + 4/28 = 25/28

il manque 3/28 pour obtenir 1

ces 3/28 correspondent aux 3 pygargues

3/28 des oiseaux vaut 3 ; 1/28 des oiseaux vaut 1

il y a 28 oiseaux

exercice 7

on ne voit pas la mesure de la hauteur

mesure de la longueur D de la diagonale d'un rectangle de base

D² = 40² + 20²    (Pythagore)

D² = 1600 + 400 = 2000

D = √2000  environ 44,7 cm

la longueur du tableau est 50 cm

le plateau de jeu ne peut pas contenir dans cette boîte