Bonjour,
Il s'agit d'un produit vectoriel.
Voici quelques propriétés: (Il y a une flèche au dessus du 2ème u_2 bien évidement, il ne veut juste pas ce mettre, il s'agit de vecteurs).
[tex]\vec{u_1} \wedge \vec{u_2} = ||\vec{u_1}|| \cdot || u_2 || \cdot \sin(\vec{u_1},\vec{u_2})\cdot\vec{n}\\\vec{u} \wedge \vec{v} = -\vec{v} \wedge \vec{u}\\\vec{u} \wedge \vec{0} = \vec{0}\\\vec{u} \wedge \vec{u} = \vec{0}\\\vec{u} \wedge (\vec{v} + \vec{w}) = \vec{u} \wedge \vec{v} + \vec{u} \wedge \vec[w}\\\vec{u} \wedge (\lambda\vec{v}) = \lambda(\vec{u}\wedge\vec{v}) = (\lambda\vec{u}) \wedge\vec{v}\\\vec{u} \wedge \vec{v} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{u} \text{ et } \vec{v} \text{ colineaires}[/tex]
Il existe de nombreuses méthodes pour calcul un tel produit.
J'utilise la méthode la plus classique, celle du gamma.
Tu commences par écrire tes vecteurs en colonne, tu barres la ligne que tu veux et avec les deux autres lignes tu fais la différence du produit des diagonales. Et pour la composante du milieu tu mets un - devant.
Par exemple si u(a, b, c) et v(d, e, f):
[tex]a \ \ \ d \ \ \ \ \ b * f - c * e\\b \wedge e = -(a*f - c*d)\\c \ \ \ f \ \ \ \ \ a * e - b * d\\[/tex]
D'autres méthodes consiste à déplacer des lignes pour éviter d'avoir à réfléchir où mettre le -, c'est une méthode plus pratique quand on a plus que 3 composantes. Mais tu n'auras pratiquement jamais, si ce n'est jamais plus de 3 composantes.
Bonne journée,
Thomas
