Réponse : Bonjour,
1) E: "Au moins un des distributeurs fonctionne", correspond à l'évènement [tex]A \cup B[/tex].
F: "Les deux distributeurs fonctionnent", correspond à l'évènement [tex]A \cap B[/tex].
G: "Aucun des deux distributeurs ne fonctionne", correspond à l'évènement [tex]\overline{A} \cap \overline{B}[/tex].
2) D'après l'énoncé, il y a toujours au moins un des distributeurs qui fonctionne, donc [tex]P(E)=P(A \cup B)=1[/tex].
Calculons maintenant la probabilité de l'évènement F.
D'après une formule bien connue des probabilités:
[tex]P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\\P(A \cap B)=P(A)+P(B)-P(A \cup B)\\P(A \cap B)=0,8+0,6-1\\P(A \cap B)=0,4\\P(F)=0,4[/tex]
Calculons enfin, la probabilité de l'évènement G.
On sait qu'il y a toujours au moins un des deux distributeurs qui fonctionne, donc la probabilité aucun des deux distributeurs ne fonctionne, est égale à 0.
Donc P(G)=0.
