Réponse :
f(x) = (3 x + 4)/(x + 2)
1) quel est l'ensemble de définition de la fonction f
Df = ]- ∞ ; - 2[U]- 2 ; + ∞[
2) dresser le tableau de signe de la fonction f
x - ∞ - 2 - 4/3 + ∞
3 x + 4 - - 0 +
x + 2 - || + +
f(x) + || - 0 +
3) montrer que l'on peut mettre la fonction f sous la forme :
S(x) = 3 - 2/(x + 2)
f(x) = (3 x + 4)/(x + 2)
= (3 x + 4 + 2 - 2)/(x + 2)
= (3 x + 6 - 2)/(x + 2)
= (3 x + 6)/(x + 2) - 2/(x + 2)
= 3(x + 2)/(x + 2) - 2/(x + 2)
= 3 - 2/(x +2)
4) dresser le tableau de variation de f sur son ensemble de définition
f(x) = 3 - 2/(x+2)
f '(x) = 2/(x+2)² 2 > 0 et (x +2)² > 0 donc f '(x) > 0 la fonction f est croissante sur Df
x - ∞ - 2 + ∞
f(x) 3 →→→→→→→→→→ + ∞ || - ∞ →→→→→→→→→ 3
croissante croissante
Explications étape par étape
