bjr
I)
Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous la forme
du quotient de deux entiers
1 = 1/1 = (-2)/-2) = -9/-9 = ....
-7 = -7/1 = -14/2 = 21/(-3) = ......
3,2 = 32/10 = 16/5 = .....
-4,33 = -433/100 = -4 330/1 000
tous ces nombres (naturels, entiers, décimaux) peuvent s'écrire sous forme
du quotient de deux entiers, et cela d'une infinité de manières.
Sont bien sûrs rationnels les nombres qui s'écrivent sous forme de fraction
2/3 ; -7/11 ; 231 / 13
une remarque :
2/3 = 0,666666666..... avec une infinité de décimales
on retrouve toujours la décimale 6
7/11 = 0,6363636363......
on retrouve toujours le groupement 63
13/7 = 1.857142 857142 857142 857142...... (groupement 857142)
II)
Il existe des nombres que l'on ne peut pas écrire sous forme du quotient de deux entiers.
Ces nombres sont appelés irrationnels
Pour les représenter on a été obligé de choisir de nouveaux symboles
l'exemple le plus connu est π
le nombre π est le nombre par lequel on multiplie le diamètre d'un cercle pour obtenir le périmètre
Il n'y a pas moyen d'écrire la valeur exacte de ce nombre sans utiliser
la lettre π
Par contre on peut calculer des valeurs approchées
π = 3,14159265358979323846264338327950288419.......
autre exemple √2
le nombre qui a pour carré 2 ne peut s'écrire exactement que √2
on peut calculer des valeurs approchées de √2
√2 = 1,41421356237......
le nombre des décimales est illimité, mais contrairement aux rationnels
(comme 2/3 ; 7/11 ; 13/7) ces décimales ne forment jamais un groupement qui se répète.
