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Bonjour, svp pouvez vous m'aider avec ces problèmes, Merci ;
1) La distance entre les villes A et B est de 150 km. Deux voitures vont de la ville A à la ville B en même temps. Le premier parcourt 10 km de plus par heure que le second et arrive dans la ville B 0,5 heure plus tôt que le second. Trouvez la vitesse de la première voiture.
2. La somme des troisième et onzième membres de la progression arithmétique est de 72, la somme des cinquième et huitième termes est de 67. Trouvez la somme des sept premiers termes de celui-ci s

Sagot :

CAYLUS

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

1)

[tex]v_1 \ est \ la \ vitesse \ de \ la \ voiture\ 1,\ t_1\ son\ temps\ de\ parcours.\\v_2 \ est \ la \ vitesse \ de \ la \ voiture\ 2,\ t_2\ son\ temps\ de\ parcours.\\\\\left\{ \begin {array} {ccc}v_1*t_1&=&150\\v_2*t_2&=&150\\v_1&=&v_2+10\\t_2&=&t_1+\dfrac{1}{2} \\\end{array}\right.\\\\\\150&=(v_1-10)*(t_1+\dfrac{1}{2}) \\\Longleftrightarrow\ 10*t_1=\dfrac{v_1}{2} -5\\\Longleftrightarrow\ 10*\dfrac{1}{v_1} =\dfrac{v_1}{2} -5\\\Longleftrightarrow\ v_1^2-10*v_1-3000=0\\\Longrightarrow\ v_1=60[/tex]

2)

Le premier terme de la progression arithmétique est noté [tex]u_1[/tex].

On note la raison r.

[tex]u_1=u_0+r\\u_2=u_0+2*r\\u_3=u_0+3*r\\u_5=u_0+5*r\\u_8=u_0+8*r\\u_{11}=u_0+11*r\\\\u_3+u_{ 11 }=72\\\boxed{2u_0+14*r=72}\\\\\\u_5+u_8=2*u_0+13*r\\\boxed{2u_0+13*r=67}\\\\r=5\\u_0=1\\\\\displaystyle \sum_{i=1}^{7}\ u_i=u_1+u_2+...+u_7\\=(u_0+r)+(u_0+2*r)+...+(u_0+7*r)\\=7*u_0+(1+2+3+...+7)\\=7*u_0+\dfrac{(1+7)*7}{2} \\=7*1+28\\=35\\[/tex]