Réponse : Bonjour,
a) La fonction [tex]t \mapsto \ln(t)[/tex], est positive ou nulle sur l'intervalle [tex][1;+\infty[[/tex], donc la fonction F(x), est l'aire située entre la courbe de la fonction [tex]t \mapsto \ln(t)[/tex], l'axe des abscisses, et les droites d'équation x=1, et x=x.
b) La dérivée de la fonction F est [tex]F'(x)=\ln(x)[/tex].
c) La fonction [tex]\ln(x)[/tex], est positive ou nulle sur l'intervalle [1; +∞[, on en déduit donc que la fonction F(x) est croissante sur l'intervalle [1;+∞[.
