ABC est un triangle, M est le milieu de AB et I celui de MC K est le point tel que vecteur CK =1/3 vecteur CB a) Monter quevecteur AI = 1/4 du vecteurAB + 1/2 du vecteur AC Et QQue vecteur AK = 1/3 du veucteur AB+ 2/3 du vecteur AC quelqu'un peut m'aider je ne parle pas chinois !!^^

Question

03-05-2012
Mathématiques

Answered

ABC est un triangle, M est le milieu de AB et I celui de MC K est le point tel que vecteur CK =1/3 vecteur CB a) Monter quevecteur AI = 1/4 du vecteurAB + 1/2 du vecteur AC Et QQue vecteur AK = 1/3 du veucteur AB+ 2/3 du vecteur AC quelqu'un peut m'aider je ne parle pas chinois !!^^

Sagot :

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LOULAKAR LOULAKAR · Answer 1 · 2018-01-23T22:02:02+01:00

Bonsoir,

Comprendre que ce sont des vecteurs :

MI = IC et AM = MB et CK = 1/3 CB
AM = 1/2 AB
MI = 1/2 MC

AM = MB
AI + IM = MB
AI = MB - IM
AI = MB + MI
AI = MA + AB + IC
AI = MA + AB + IA + AC
AI = MA - AI + AB + AC
AI + AI = MA + AB + AC
2AI = - 1/2 AB + AB + AC
AI = -1/4 AB + 1/2 AB + 1/2 AC
AI = (-1/4 + 2/4)AB + 1/2 AC
AI = 1/4 AB + 1/2 AC

CK = 1/3 CB
CA + AK = 1/3 CA + 1/3 AB
AK = AC - 1/3AC + 1/3AB
AK = (3/3 - 1/3)AC + 1/3 AB
AK = 1/3 AB + 2/3 AC