Bonjour,
1.
[Tu l'as déjà fait.]
2.
Soit BM = x.
a)
On sait que :
- M appartient à [AB]
- x = BM
- AB = 15
Donc :
x appartient à [AB] donc x appartient à [0;15].
b)
On sait que :
- AB = AM + BM
- BM = x
- AB = 15
Donc :
AM = AB - BM
AM = 15 - x
c)
On sait que :
- (AC) // (MN)
- AB = 15
- AC = 5
Or :
(Théorème de Thalès) Les droites (AC) et (MN) sont parallèles donc, d'après le théorème de Thalès, on peut écrire :
BM/BA = MN/AC = BN/BC
Donc :
BM/ BA = MN/AC
MN = BM*AC/BA
MN = x*5/15
MN = x/3
3.
Soit f(x) l'aire de AMNP.
a.
f(x) = AM * MN
f(x) = (15-x) * x/3
f(x) = 15x/3 - x*x/3
f(x) = 5x - x²/3
b.
Soit BM = x = 4
f(4) = 5*4 - 4²/3
f(4) = 20 - 16/3
f(4) = (60 -16)/3
f(4) = 44/3
c.
f(11) = 5*11 - 11²/3
f(11) = 55 - 121/3
f(11) = (165-121)/3
f(11) = 44/3
L'aire de AMNP est la même quand x=4 et quand x=11.
d.
Déterminer un antécédent revient à faire : f(x) = nombre donné.
f(x) = 0
(15-x) *x/3 = 0
Produit de facteurs nuls donc :
15 - x = 0 Ou x/3 = 0
x = 15 Ou x = 0
S = {0;15}
e.
Développons
D'une part :
A = -1/3 (x-6)(x-9)
A = -(x² -9x -6x +54)/3
A = [-x² + 15x - 54]/3
D'autre part :
B = f(x) - 18
B = 5x - x²/3 -18
B = [15x - x² -54]/3
On remarque que A = B
f.
Pour que l'aire de AMNP soit égale à 18 il faut que x = 6 ou x = 9.
En espérant que cela t'aide, bonne journée !
Fiona (:
