Réponse :
Résoudre l'équation
(2 x + 3)(x - 3) = 5 ⇔ 2 x² - 6 x + 3 x - 9 = 5 ⇔2 x² - 3 x - 14 = 0
⇔ 2(x² - (3/2) x - 7) = 0 ⇔ 2(x² - (3/2) x + 9/16 - 9/16 - 7) = 0
⇔ 2((x - 3/4)² - 121/16) = 0 ⇔ 2((x - 3/4)² - (11/4)²) = 0
identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)
2(x - 3/4 + 11/4)(x - 3/4 - 11/4) = 0 ⇔ 2(x + 2)(x - 7/2) = 0
⇔ (2 x - 7)(x + 2) = 0 produit de facteurs nul
⇔ 2 x - 7 = 0 ⇔ x = 7/2 ou x + 2 = 0 ⇔ x = - 2 ⇔ S = {- 2 ; 7/2}
Explications étape par étape
Réponse :
x = -2 OU x = 3,5
Explications étape par étape :
■ BONSOIR !
■ (2x+3) (x-3) = 2x² - 6x + 3x - 9
= 2x² - 3x - 9
■ 2x² - 3x - 9 = 5 donne 2x² - 3x - 14 = 0
x² - 1,5x - 7 = 0
appliquons la méthode canonique qui utilise
les produits ( ou "identités" ) remarquables :
x² - 1,5x + 0,75² - 7,5625 = 0
(x-0,75)² - 7,5625 = 0
(x-0,75)² - 2,75² = 0
(x-0,75+2,75) (x-0,75-2,75) = 0
(x+2) (x-3,5) = 0
or "un produit de facteurs est nul si ... "
donc : x = -2 OU x = 3,5