bjr
si n est impair il existe un naturel k tel que n = 2k + 1
alors
n - 1 = 2k
n + 1 = 2k + 2
(n - 1)n(n + 1) = 2k(2k + 1)(2k + 2)
= 2k( 2k + 1)2(k + 1)
= 4k(k + 1)(2k + 1)
k et k + 1 sont deux entiers consécutifs, l'un d'eux est pair (l'autre impair)
le produit k(k + 1) est pair
il existe un naturel k' tel que k(k + 1) = 2k'
(n - 1)n(n + 1) = 4(2k')(2k+ 1) = 8k'(2k + 1)
c'est un multiple de 8
