Bonjour ! ;)
Réponse :
Soit un carré de côté " c ". Le périmètre P de ce carré peut se calculer à l'aide de la formule : P = 4 x c.
Soit un rectangle de longueur L et de largeur l. Le périmètre P' de ce rectangle peut se calculer à l'aide de la formule : P' = 2 x ( L + l ).
A. Calcul du périmètre du carré :
Le périmètre P du carré vaut :
P = 4 x ( [tex]\sqrt{20}+1[/tex] )
⇒ P = 4 x [tex]\sqrt{20}[/tex] + 4 x 1
⇒ P = 4 x [tex]\sqrt{5*4}[/tex] + 4 x 1
( rappel : [tex]\sqrt{a*b}[/tex] = [tex]\sqrt{a}*\sqrt{b}[/tex] ! )
⇒ P = 4 x [tex]\sqrt{5}[/tex] x [tex]\sqrt{4}[/tex] + 4 x 1
⇒ P = 4 x [tex]\sqrt{5}[/tex] x 2 + 4 x 1
⇒ P = 8[tex]\sqrt{5}[/tex] + 4
B. Calcul du périmètre du rectangle :
Le périmètre P' du rectangle vaut :
P' = 2 x [ ( [tex]\sqrt{45}-1[/tex] ) + ( [tex]\sqrt{5}+3[/tex] ) ]
⇒ P' = 2 x ( [tex]\sqrt{45}-1[/tex] + [tex]\sqrt{5}+3[/tex] )
⇒ P' = 2 x ( [tex]\sqrt{5*9}[/tex] - 1 + [tex]\sqrt{5}[/tex] + 3 )
( rappel : [tex]\sqrt{a*b}[/tex] = [tex]\sqrt{a}*\sqrt{b}[/tex] ! )
⇒ P' = 2 x ( [tex]\sqrt{5}[/tex] x [tex]\sqrt{9}[/tex] - 1 + [tex]\sqrt{5}[/tex] + 3 )
⇒ P' = 2 x ( [tex]\sqrt{5}[/tex] x 3 - 1 + [tex]\sqrt{5}[/tex] + 3 )
⇒ P' = 2 x ( 3[tex]\sqrt{5}[/tex] - 1 + [tex]\sqrt{5}[/tex] + 3 )
⇒ P' = 2 x ( 4[tex]\sqrt{5}[/tex] + 2 )
⇒ P' = 2 x 4[tex]\sqrt{5}[/tex] + 2 x 2
⇒ P' = 8[tex]\sqrt{5}[/tex] + 4
C. Conclusion :
Le carré et le rectangle ont donc bien le même périmètre !
