Bonjour,
[Je te laisse ajouter les chapeaux représentant les angles sur les lettres après lesquelles j'ajoute des ^ .]
Exercice 5 :
1. On cherche la mesure de l'angle AC^D.
Propriété des angles d'un triangle :
La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.
Donc :
AC^D + CD^A + DA^C = 180°
AC^D = 180° - CD^A - DA^C
Il nous manque deux données :
- CD^A = ? (voir a.)
- DA^C = ? (voir b.)
a. On cherche la mesure de l'angle CD^A :
[Tu as mis du blanco mais je crois voir que sur la figure il est indiqué que l'angle ADB est rectangle.]
La figure ABC étant un triangle, (CD) est une droite. Ainsi l'angle CD^A est rectangle également.
b. On cherche la mesure de l'angle DA^C :
On sait également que le triangle ABC est rectangle en A, donc BA^C = 90°. Et on voit sur la figure que BA^D = 65°.
BA^C = BA^D + DA^C
DA^C = BA^C - BA^D
DA^C = 90° - 65°
Maintenant que nous avons trouvé nos inconnues, revenons à notre grand 1. :
AC^D = 180° - CD^A - DA^C
AC^D = 180° - 90° - 25°
AC^D = 65°
Conclusion :
La mesure / l'amplitude de l'angle AC^D est de 65°.
Exercice 6 :
On cherche la mesure de l'angle CA^D.
Propriété des angles d'un triangle :
La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.
Donc :
CA^D + AC^D + CD^A = 180°
Or AC^D = CD^A
Donc :
CA^D + 2* CD^A= 180°
Nous avons une inconnue : CD^A = ?
1. On cherche la mesure de l'angle CD^A :
L'angle AD^B est plat donc AD^B = 180°.
AD^B = CD^A+ CD^B
CD^A = AD^B - CD^B
CD^A = 180° - CD^B
Nous avons une inconnue :
a. On cherche la mesure de l'angle CD^B :
Propriété des angles d'un triangle :
La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.
Donc :
CD^B + DB^C + BC^D = 180°
CD^B = 180° - DB^C - BC^D
CD^B = 180° - 42° - 26°
On a trouvé cette inconnue donc on peut revenir à l'étape 1. :
(1. Suite)
CD^A = 180° - CD^B
CD^A = 180° - 112°
On a trouvé cette inconnue donc on peut revenir à la recherche principale.
(Etape principale suite)
CA^D + 2* CD^A= 180°
CA^D = 180 ° - 2* CD^A
CA^D = 180° - 2*68°
CA^D = 180° - 136°
CA^D = 44°.
Conclusion :
L'amplitude / la mesure de l'angle CA^D est de 44°.
En espérant que ça t'aide, n'hésites pas si tu as des questions car c'est bien compliqué à ordonner ! Bonne journée !
Fiona (:
