bjr
a)
(n + 1)² - n² = n² + 2n + 1 - n²
= 2n + 1
2n, multiple de 2 est un nombre pair, 2n + 1 est un nombre impair
b)
tout nombre impair peut s'écrire sous la forme 2n + 1
d'après le a) ce nombre 2n + 1 est la différence entre les entiers consécutifs n et n+ 1
c)
k = 2n + 1 ; k - 1 = 2n ; n = (k - 1)/2
n = (k - 1)/2
si k = 1 alors n = (1 - 1)/2 = 0
si k = 3 alors n = (3 - 1)/2 = 2/2 = 1
si k = 5 alors n = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2
si k = 7 alors n = (7 - 1)/ 2 = 6/2 = 3
si k = 2019 alors n = (2019 - 1)/2 ) = 2018/2 = 1009
d)
1 = 1² - 0²
3 = 2² - 1²
5 = 3² - 2²
7 = 4² - 3²
2019 = 1010² - 1009²
e)
S = 1 + 3 + 5 + 7 + --- + 2019
= (1² - 0²) + (2² - 1²) + (3² - 2²) + (4² - 3²) + ---- + (1010² - 1009²)
= 1² + 2² - 1² + 3² - 2² + 4² - 3² + --- + 1010² - 1009²
les terme s'éliminent deux à deux, il reste 1010²
réponse S = 1010²
