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1)
le petit carré gris clair a pour côté x et pour aire x²
le grand carré gris clair a pour côté 4 - x et pour aire (4 - x)²
A = x² + (4 - x)² = x² + 16 - 8x + x²
A = 2x² - 8x + 16
2)
on veut que cette aire soit inférieure ou égale à 10
2x² - 8x + 16 ≤ 10
2x² - 8x + 6 ≤ 0 (1)
3)
on utilise la calculatrice pour construire la courbe qui représente graphiquement la fonction f(x) = 2x² - 8x + 6
c'est une parabole qui coupe l'axe des abscisses en 2 points
A(1 ; 0) et B(3; 0)
on cherche les solutions de l'équation f(x) ≤ 0
c'est à dire les abscisses des points de la parabole qui ont une ordonnée négative.
(C'est la partie de la parabole située en-dessous de l'axe des abscisses)
réponse : 1 ≤ x ≤ 3
4)
on développe (2x - 2)(x - 3)
(2x - 2)(x - 3) = 2x² - 6x - 2x + 6 = 2x² -8x + 6
5)
signe de (2x - 2)(x - 3)
x | 1 3
2x - 2 | - 0 + +
x - 3 | - - +
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
(2x-2)(x-3) | + 0 - 0 +
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S = [1 ; 3]
