Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Angle ECD = angle ABE donc les droites AB et CD sont parallèles.
Les points AED et DEC sont alignés
Configuration de Thalés
1/ AE / ED = BE / EC
3 / ED = 2 / 4
⇔ 2 ED = 12
⇔ ED = 6
Donc AD = AE + ED = 3 + 6
AD = 9
BE / EC = AB / CD
2 / 4 = AB / 6
⇔ 1 / 2 = AB / 6
⇔ 6 = 2 AB
⇔ AB = 3
2/ A AEB et A CED
Formule de Héron
A = [tex]\sqrt{s ( s - a) ( s - b ) (s - c)}[/tex]
A AEB
Périmètre = 3 + 3 + 2 = 8
Semi périmètre = 4
A AEB = [tex]\sqrt{4 (4-3) (4-3) (4-2)}[/tex] = [tex]\sqrt{8}[/tex]
A CED
Périmètre = 6 + 6 + 4 = 16
Semi périmètre = 8 = 2√2
A CED = [tex]\sqrt{8 ( 8-6) (8-6) (8-4)}[/tex]
⇔ A CED = [tex]\sqrt{8 * 2 * 2 *4}[/tex]
⇔ A CED = √128 = 8√2
2√2 / 8√2 = 1/ 4
A AEB = 1/4 A CED
