Réponse :
Explications étape par étape
Pour calculer le coefficient multiplicateur on utilise C =1+t/100
1) Le coefficient multiplicateur entre 2010 et 2013 est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque année
Comme les prix de 2010 et de 2013 sont les mêmes, le coefficient multiplicateur global est 1
Donc
[tex]\left(1+\dfrac{10}{100} \right)\times\left(1-\dfrac{20}{100} \right)\times \left(1+\dfrac{x}{100} \right)=1 \iff 1,1\times 0,8\times \left(1+\dfrac{x}{100} \right)=1\\\iff \left(1+\dfrac{x}{100} \right)=\dfrac{1}{0,88} \iff x =\left(\dfrac{1}{0,88} -1\right)\times 100[/tex]
[tex]x\approx 13,64 \%[/tex]
2)
Si x=45% alors le coefficient multiplicateur global est :
[tex]C=1,1\times0,8\times 1,45=1,276[/tex]
On a
[tex]t=(C-1)\times 100 = (1,276-1)\times 100=27,6\%[/tex]
C'est donc une hausse.
En utilisant le coefficient multiplicateur global on a :
[tex]P_{2013}=C\times P_{2010} \iff P_{2010} =\dfrac{P_{2013}}{C} \\P_{2010}=\dfrac{40}{1,276} \approx 31,35\ euros[/tex]