Réponse :
Bonjour, quelqu'un t'a apparemment aidé dans les commentaires du sujet, mais la réponse n'est pas "officielle"...
Je l'ajoute ici mais je t'oblige pas à cliquer sur "Merci".
On a la formule bien connue : [tex]\forall x \in \mathbb{R}, cos^2(x)+sin^2(x)=1.\\[/tex]
On peut donc transformer de ces façons :
[tex]\forall x \in \mathbb{R}, cos^2(x)=1-sin^2(x).\\[/tex] (1)
[tex]\forall x \in \mathbb{R}, sin^2(x)=1-cos^2(x).\\[/tex] (2)
Evidemment, le x ici peut aussi être remplacé par y (ce sont des formules qui fonctionnent pour tout réel).
On prend donc (1) avec y et (2) avec x dans la formule de l'énoncé.
On obtient bien :
[tex]\forall x\in\mathbb{R}, \forall y\in\mathbb{R}, sin^2(x)-cos^2(y)=sin^2(x)sin^2(x)-cos^2(x)cos^2(y)=sin^2(x)(1-cos^2(y))-(1-sin^2(x))cos^2(y).[/tex]
Voilà, au moins là c'est bien clair.
Bonne journée !
