Réponse :
comparer f(x1) et f(x2)
x1 ∈]- ∞ ; 0[ et x2 ∈ ]-∞ ; 0[ tels que x1 ≤ x2
f(x1) = - 2 x³1
f(x2) = - 2 x³2
................................
f(x1) - f(x2) = - 2 x³1 + 2 x³2 = - 2(x³1 - x³2) = - 2(x1 - x2)(x²1 + x1x2 + x²2)
or x²1 + x1x2 + x²2 > 0
et x1 - x2 ≤ 0 donc - 2(x1 - x2)(x²1 + x1x2 + x²2) ≥ 0
⇔ f(x1) - f(x2) ≥ 0 ⇔ f(x1) ≥ f(x2)
b) en déduire le sens de variation de f
f est décroissante sur ]- ∞ ; 0[
c) calculer f(0) puis dresser le tableau de variation de f sur ]- ∞ ; 0]
f(0) = 2*0 = 0
x - ∞ 0
f(x) - ∞ →→→→→→→→→→→ 0
décroissante
Explications étape par étape
Réponse:
1) comparaison de f(x1) et f(x2)
Explications étape par étape:
x1
[tex] x1 \leqslant x2 = = > {x1}^{3} \leqslant {x2}^{3} \\ - 2 \times {x1}^{3} \geqslant - 2 \times {x2}^{3} \\ [/tex] donc f(x1)est supérieure à f(x2).