Réponse :
g(x) = √(2 x + 1) définie sur ]-1/2 ; + ∞[
a) déterminer une équation de la tangente à la courbe C au point d'abscisse 24
la dérivée de la fonction g est g '(x) = u '/2√u
avec u = 2 x + 1 ⇒ u ' = 2 donc g '(x) = 2/2√(2 x + 1) = 1/√(2 x + 1)
f '(24) = 1/√(2*24+1) = 1/√49 = 1/7
f(24) = √(2*24+1) = √49 = 7
y = f(24) + f '(24)(x - 24) ⇔ y = 7 + 1/7(x - 24) = 1/7) x + 7 - 24/7
donc y = 1/7) x + 25/7 l'équation de la tangente à C
b) en déduire sans calculatrice que √51 ≤ 50/7
sachant que g est concave sur l'intervalle ]-1/2 ; + ∞[ ceal veut dire que la courbe de g est en dessous de la tangente
⇔ g(x) ≤ y ⇔ √(2 x + 1) ≤ 1/7) x + 25/7 ⇔ √(2*25 + 1) ≤ 1/7)*25 + 25/7
⇔ √51 ≤ 50/7
Explications étape par étape
