Réponse :
démontrer que:
sin⁶x + cos⁶x = 1 - 3sin²xcos²x
on pose p = sin² x
sin²x + cos²x = 1 ⇔ p + cos²x = 1 ⇒ cos² x = 1 - p
sin⁶x + cos⁶x = 1 - 3sin²xcos²x ⇔ (sin²x)³ + (cos²x)³ = 1 - 3sin²xcos²x
⇔ p³ + (1 - p)³ = 1 - 3 p (1 - p)
or (1 - p)³ = (1 - p)(1 - 2 p + p²) = 1 - 2 p + p² - p + 2 p² - p³ = 1 - 3 p + 3 p²-p³
donc p³ + 1 - 3 p + 3 p²-p³ = 1 - 3 p + 3 p²
⇔ 1 - 3 p + 3 p² = 1 - 3 p + 3 p² donc on abouti à la même expression donc l'égalité est vérifiée
Explications étape par étape
