Bonjour ! ;)
Réponse :
Exercice 1 :
1) [tex]\frac{6}{7}[/tex] + [tex]\frac{1}{7}[/tex] * [tex]\frac{2}{5}[/tex]
( rappel : la multiplication est prioritaire sur l'addition ! )
= [tex]\frac{6}{7}[/tex] + [tex]\frac{1*2}{7*5}[/tex]
= [tex]\frac{6}{7}[/tex] + [tex]\frac{2}{35}[/tex]
( rappel : pour additionner deux fractions entre elles, il faut que ces deux fractions soient sur le même dénominateur ! )
= [tex]\frac{6*5}{7*5}[/tex] + [tex]\frac{2}{35}[/tex]
= [tex]\frac{30}{35}[/tex] + [tex]\frac{2}{35}[/tex]
= [tex]\frac{30+2}{35}[/tex]
= [tex]\frac{32}{35}[/tex] ( réponse B )
2) [tex]\frac{2+5*10^{-2} }{2+5*10^{-1} }[/tex]
= [tex]\frac{2+0,05}{2+0,5}[/tex]
= [tex]\frac{2,05}{2,5}[/tex]
= 0,82 ( réponse C )
3) [tex]\sqrt{98}[/tex] - [tex]\sqrt{18}[/tex]
= [tex]\sqrt{49*2}[/tex] - [tex]\sqrt{9*2}[/tex]
( rappel : [tex]\sqrt{a*b}[/tex] = [tex]\sqrt{a}*\sqrt{b}[/tex] ! )
= [tex]\sqrt{49}*\sqrt{2}[/tex] - [tex]\sqrt{9}*\sqrt{2}[/tex]
= 7[tex]\sqrt{2}[/tex] - 3[tex]\sqrt{2}[/tex]
= 4[tex]\sqrt{2}[/tex] ( réponse A )
4) (x - 2)² - 9
⇔ (x - 2)² - 3²
( rappel : a² - b² peut se factoriser sous la forme (a - b) (a + b) ! )
= (x - 2 + 3) (x - 2 - 3)
= (x + 1) (x - 5) ( réponse B )
5) - Augmenter de 20% revient à multiplier le prix par : 1 + [tex]\frac{20}{100}[/tex] = 1,2.
- Augmenter de 30% revient à multiplier le prix par : 1 + [tex]\frac{30}{100}[/tex] = 1,3.
Donc, une augmentation de 20% puis de 30% revient à multiplier le prix par : 1,2 * 1,3 = 1,56, ce qui correspond à une augmentation de 0,56 * 100 = 56% ( réponse B ).
6) Dans 5 Go, on peut stocker 12 500 ( réponse C ) fichiers de 400 ko puisqu'en effet, 1 ko = 10⁻⁶ Go. Donc, 400 ko = 400 * 10⁻⁶ Go. Et [tex]\frac{5}{400*10^{-6} }[/tex] = 12 500.
Exercice 2 :
- Pour les lunettes :
Soit "x" le pourcentage de réduction.
On a : 45 * (1 - [tex]\frac{x}{100}[/tex]) = 31,50
⇒ 1 - [tex]\frac{x}{100}[/tex] = [tex]\frac{31,50}{45}[/tex]
⇒ 1 - [tex]\frac{x}{100}[/tex] = 0,7
⇒ - [tex]\frac{x}{100}[/tex] = 0,7 - 1
⇒ - [tex]\frac{x}{100}[/tex] = - 0,3
⇔ x = - 0,3 * (- 100)
⇒ x = 30
Les lunettes ont bénéficié d'une remise de 30%.
- Pour la montre :
Soit "y" le pourcentage de réduction.
On a : 56 * (1 - [tex]\frac{y}{100}[/tex]) = 42
⇒ 1 - [tex]\frac{y}{100}[/tex] = [tex]\frac{42}{56}[/tex]
⇒ 1 - [tex]\frac{y}{100}[/tex] = 0,75
⇒ - [tex]\frac{y}{100}[/tex] = 0,75 - 1
⇒ - [tex]\frac{y}{100}[/tex] = - 0,25
⇔ y = - 0,25 * (- 100)
⇒ y = 25
La montre a bénéficié d'une remise de 25%.
⇒ Au final, ce sont donc les lunettes qui ont bénéficié du plus fort taux de remise.
