Réponse :
a) étudier la limite de g en + ∞
g(x) = (1 - 2 x)³
dans l'étude des limites des polynômes on considère le plus haut degré du polynôme qui est - 8 x³
donc lim g(x) = lim (- 8 x³) = - ∞
x→+∞ x→ + ∞
b) démontrer que la fonction g est décroissante sur l'intervalle [0 ; + ∞[
g(x) = (1 - 2 x)³
((u)ⁿ)' = n u' uⁿ⁻¹
u = 1 - 2 x ⇒ u' = - 2 donc g '(x) = 3 *(-2)(1 - 2 x)² = - 6(1 - 2 x)²
or (1 - 2 x)² ≥ 0 donc g '(x) = - 6( 1 - 2 x)² ≤ 0
donc la fonction g est décroissante
c) en déduire le tableau de variation de g
x 0 1/2 + ∞
g(x) 1 →→→→→→→→→→→→→ 0 →→→→→→→→→→→→→→ - ∞
décroissante décroissante
Explications étape par étape
