Bonjour ! ;)
Réponse :
Exercice 30 :
1) Nombre de départ : 10
10 * 2 = 20
20 + 10² = 20 + 100 = 120
120 * 3 = 360
Résultat : 360
En choisissant 10 comme nombre de départ, le résultat obtenu est bien 360.
2) a. Nombre de départ : - 3
- 3 * 2 = - 6
- 6 + (- 3)² = - 6 + 9 = 3
3 * 3 = 9
Résultat : 9
En choisissant - 3 comme nombre de départ, le résultat obtenu est 9.
b. Nombre de départ : [tex]\frac{3}{2}[/tex]
[tex]\frac{3}{2}[/tex] * 2 = 3
3 + ( [tex]\frac{3}{2}[/tex] )² = 3 + [tex]\frac{9}{4}[/tex] = [tex]\frac{21}{4}[/tex]
[tex]\frac{21}{4}[/tex] * 3 = [tex]\frac{63}{4}[/tex]
Résultat : [tex]\frac{63}{4}[/tex]
En choisissant [tex]\frac{3}{2}[/tex] comme nombre de départ, le résultat obtenu est [tex]\frac{63}{4}[/tex].
3) (1) Pour savoir quels nombres on peut choisir pour que le résultat final soit 0, il faut tout d'abord prendre " x " comme nombre de départ ...
Nombre de départ : x
x * 2 = 2x
2x + x²
(2x + x²) * 3 = 2x * 3 + x² * 3 = 6x + 3x²
Résultat : 6x + 3x²
(2) ... Puis résoudre l'équation : 6x + 3x² = 0 !
6x + 3x² = 0
⇔ 6 * x + 3 * x * x = 0
⇔ x (6 + 3x) = 0
Or, un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :
x = 0 ou 6 + 3x = 0
⇒ x = 0 ou 3x = - 6
⇒ x = 0 ou x = - 6 / 3
⇒ x = 0 ou x = - 2
Pour que le résultat obtenu soit 0, on peut choisir comme nombre de départ : 0 ou - 2 !
Exercice 31 :
a. Nombre de départ : 10
10 * (- 3) = - 30
- 30 + 7 = - 23
- 23 * 2 = - 46
Résultat : - 46
En choisissant 10 comme nombre de départ, le résultat obtenu est bien - 46.
b. Nombre de départ : - 2
- 2 * (- 3) = 6
6 + 7 = 13
13 * 2 = 26
Résultat : 26
En choisissant - 2 comme nombre de départ, le résultat obtenu est 26.
c. Nombre de départ : x
x * (- 3) = - 3x
- 3x + 7
(- 3x + 7) * 2 = - 3x * 2 + 7 * 2 = - 6x + 14
Résultat : - 6x + 14
En choisissant x comme nombre de départ, le résultat obtenu est bien - 6x + 14 (⇔ 14 - 6x).
