Réponse :
Explications étape par étape :
■ grâce à notre Ami Caylus qui est parti de P(x) = ax4 + bx² + cx
au lieu de partir bêtement - comme moi - d' un Polynôme en x³ comme plus ou moins suggéré par le Demandeur ... je peux corriger correctement :
■ P(x) = ax4 + bx² + cx
avec P(1) = 0 ; P ' (0) = -4 ; et P ' (1) = +6
P(1) = a + b + c = 0 donne c = -a - b .
■ donc P(x) = ax4 + bx² - (a+b)x
d' où P ' (x) = 4ax³ + 2bx - a - b
P ' (0) = -a - b = -4 --> b = 4 - a .
P ' (1) = 4a + 2b - a - b = 3a + b = 6 --> b = 6 - 3a .
■ on a donc 4 - a = 6 - 3a
2a = 2
a = 1
b = 3
c = -4 .
■ conclusion :
P(x) = x4 + 3x² - 4x = x(x³ + 3x - 4) = x(x-1) (x²+x+4)
P ' (x) = 4x³ + 6x - 4
■ MERCI cher Caylus !
