Bonjour ! ;)
Réponse :
1) A (t) = (3t - 2) (t - 4) + 9t² - 4 - (3t - 2)²
( rappel : (a - b)² = a² - 2 * a * b + b² ! )
A (t) = 3t * t + 3t * (- 4) - 2 * t - 2 * (- 4) + 9t² - 4 - [ (3t)² - 2 * 3t * 2 + 2² ]
A (t) = 3t² - 12t - 2t + 8 + 9t² - 4 - (9t² - 12t + 4)
( rappel : lorsqu'il y a un signe " - " devant une parenthèse, tous les termes situés à l'intérieur de la parenthèse changent de signe ! )
A (t) = 3t² - 12t - 2t + 8 + 9t² - 4 - 9t² + 12t - 4
A (t) = 3t² - 2t
2) (1) A (t) = 3t² - 2t
donc A (- 3) = 3 * (- 3)² - 2 * (- 3)
⇒ A (- 3) = 33
(2) A (t) = 3t² - 2t
donc A (0) = 3 * 0² - 2 * 0
⇒ A (0) = 0
3) a. A (t) = 3t² - 2t
⇔ A (t) = 3 * t * t - 2 * t
⇒ A (t) = t (3t - 2)
b. A (t) = 0
⇔ t (3t - 2) = 0
Or, un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :
t = 0 ou 3t - 2 = 0
⇒ t = 0 ou 3t = 2
⇒ t = 0 ou t = [tex]\frac{2}{3}[/tex]
Les zéros du polynôme A (t) sont donc : 0 et [tex]\frac{2}{3}[/tex].
Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
On donne le polynôme : A(t) = (3t - 2)(t - 4) + 9t^2 - 4 - (3t - 2)^2
1) Developper , réduis et ordonne A(t) selon les degrés décroissants de t .
A(t) = (3t - 2)(t - 4) + 9t^2 - 4 - (3t - 2)^2
A(t) = 3t^2 - 12t - 2t + 8 + 9t^2 - 4 - (9t^2 - 12t + 4)
A(t) = 12t^2 - 9t^2 - 14t + 12t + 4 - 4
A(t) = 3t^2 - 2t
2) calcule A(-3) et A(0) .
A(-3) = 3 * (-3)^2 - 2 * (-3)
A(-3) = 3 * 9 + 6
A(-3) = 27 + 6
A(-3) = 33
A(0) = 3 * 0^2 - 2 * 0
A(0) = 0
3) Factoriser A(t) et trouve les zéros de ce polynôme.
A(t) = (3t - 2)(t - 4) + 9t^2 - 4 - (3t - 2)^2
A(t) = (3t - 2)(t - 4) + (3t - 2)(3t + 2) - (3t - 2)^2
A(t) = (3t - 2)(t - 4 + 3t + 2 - 3t + 2)
A(t) = (3t - 2) * t
A(t) = t(3t - 2)
t = 0 ou 3t - 2 = 0
t = 0 ou 3t = 2
t = 0 ou t = 2/3