Réponse :
Un+1 - Un = 2 pour tout n ∈ N et U0 = 3
(1) exprimer Un en fonction de n
Un = 3 + 2 n
(2) exprimer Sn = U0+U1 + ... + Un en fonction de n, puis calculer sa limité
U1 = 3 + 2*1 = 5
U2 = 3 + 4 = 7
U3 = 3 + 6 = 9
.
.
Un = 3 + 2 n
.........................................
Sn = U0+ U1+...+Un = 3 + 5 + 7 + .....+ 3+2n = (3+3+2n)(n+1)/2 =
Sn = (6+2n)(n+1)/2 = 6 n + 6 + 2 n² + 2 n)/2 = n² + 4 n + 6
Lim Sn = lim (n² + 4 n + 6) = lim n² = + ∞
n→+∞ n→+∞ n→+∞
Explications étape par étape