Réponse :
Explications étape par étape
bonjour, nous devons résoudre
(1) [tex]z_1 + \overline{z_2}=3+2i[/tex]
(2) [tex]i\overline{z_1}+z_2=3[/tex]
on peut prendre le confugué de (1)
(1') [tex]\overline{z_1}+z_2=3-2i[/tex]
ça nous donne une expression de z_2 en fonction de z_1 et on remplace dans (2)
[tex]i\overline{z_1}+3-2i-\overline{z_1}=3[/tex]
[tex]<=> (i-1)\overline{z_1}=2i\\<=> \overline{z_1}=\dfrac{2i}{i-1}=\dfrac{2i(i+1)}{(i-1)(i+1)}=\dfrac{2i(i+1)}{i^2-1}=\dfrac{2i(i+1)}{-2}=-i(i+1)=-i^2-i=1-i[/tex]
donc [tex]z_1=1+i[/tex]
et de (2)
[tex]z_2=3-i(1-i)=3-i+i^2=3-i-1=2-i[/tex]
n'hésite pas si tu as des questions
