Bonjour,
Une fonction affine s'écrit de la forme y = ax + b, avec a et b des nombres (décimaux ou entiers) positifs ou négatifs, et a différent de 0. C'est une droite. x varie en fonction de l'axe des abscisses et a une puissance égale à 1 (x = x¹)
Une fonction linéaire est une fonction affine pour laquelle b = 0. Sa formule est donc y = ax
-x + 4 :
On a bien la forme y = ax + b : en effet, a = -1 et b = 4 : elle est affine.
En revanche, b est différent de 0, donc elle est n'est pas linéaire.
Linéaire : Faux / Affine : Vrai
x² - 3 :
Cela ressemble à la forme y = ax + b, cependant x a une puissance différente de 1, en effet ici c'est x². La courbe sera une parabole, et non une droite. Elle n'est pas affine. Elle n'est donc pas linéaire.
Linéaire : Faux / Affine : Vrai
x² - x(3 + x) :
Ici, on va développer cette expression pour la simplifier
x² - x(3 + x)
= x² - (x*3 + x*x)
= x² - (3x + x²)
Attention : pour enlever une parenthèse précédée d'un moins, on change le signe de chaque terme : un - devient un + et un + devient un -
= x² - 3x + x²
= 3x
On a bien la forme d'une fonction linéaire, y = ax, avec a = 3
Une fonction linéaire est une fonction affine?
Linéaire : Vrai / Affine : Vrai
- (x + 1)(3 + x) - x² :
On simplifie aussi
- (x*3 + x*x + 1*3 + 1*x) - x²
= -(3x + x² + 3 + x) - x²
= -3x - x² - 3 - x - x²
= -2x² -4x - 3
Comme la deuxième fonction, on a un x² : la fonction n'est pas affine, ce n'est pas une droite, mais une parabole.
Linéaire : Faux / Affine : Faux
J'espère que tu as compris !
