bjr
1)
somme des termes d'une suite géométrique de 1er terme a et raison q
Sn = a(q^n - 1)/(q - 1)
Sn = 10 + 10² + 10³ + ...... + 10^n
= 10 (10^n - 1)/9 (1)
2)
Sn = 1 + 11 + 111 + .... (n termes)
= (1/9)(9 + 99 + 999 + .... n termes)
= (1/9) [ (10 - 1) + (10² - 1) + (10³ - 1) + ........ + (10^n - 1)]
= (1/9)(10 + 10² + 10³ + .....+ 10^n - 1 - 1 - 1 ........ - 1 )
= (1/9) ( Sn - n) on remplace Sn par (1)
Sn = (1/9) ( [10 (10^n - 1)/9] - n)
= (1/9) ( [10 (10^n - 1)/9] - 9n/9)
= (1/9) ( [10^(n+1) - 10)/9] - 9n/9)
= (1/9)([10^(n+1) - 10 - 9n]/9)
= [10^(n+1) - 10 - 9n] / 81
