Réponse :
montrer à l'aide de la relation de Chasles que:
a) vec(u) = 3 vec(MA) + 4vec(AC) + 3vec(BA)
soit vec(u) = 2vec(MA) - 3vec(MB) + 4vec(MC)
selon la relation de Chasles : vec(MB) = vec(MA) + vec(AB)
et vec(MC) = vec(MA) + vec(AC)
donc vec(u) = 2vec(MA) - 3((vec(MA) + vec(AB)) + 4((vec(MA) + vec(AC))
= 2vec(MA) - 3vec(MA) - 3vec(AB) + 4vec(MA) + 4vec(AC)
= 3vec(MA) - 3(- vec(BA) + 4vec(AC)
= 3vec(MA) + 4vec(AC) + 3vec(BA)
b) vec(u) = 3vec(MB) - 2vec(AB) + 4vec(BC)
soit vec(u) = 2vec(MA) - 3vec(MB) + 4vec(MC)
d'après la relation de Chasles
vec(u) = 2(vec(MB) + vec(BA)) - 3vec(MB) + 4(vec(MB) + vec(BC))
= 2vec(MB) + 2vec(BA) - 3vec(MB) + 4vec(MB) + 4vec(BC)
= 3vec(MB) - 2vec(AB) + 4vec(BC)
c) vec(u) = 3vec(MC) + 2vec(CA) - 3vec(CB)
soit vec(u) = 2vec(MA) - 3vec(MB) + 4vec(MC)
d'après la relation de Chasles
vec(u) = 2vec(MA) - 3vec(MB) + 4vec(MC)
= 2(vec(MC) + vec(CA)) - 3(vec(MC) + vec(CB) + 4vec(MC)
= 2vec(MC) + 2vec(CA) - 3vec(MC) - 3vec(CB) + 4vec(MC)
= 3vec(MC) + 2vec(CA) - 3vec(CB)
Explications étape par étape
