Réponse :
1. le rayon du 30e parallèle R' = 5517 km
2. La distance entre A et B en suivant le 30e parallèle est de 17 332 km
3. ^AOB^ = 120°
4. La distance entre A et B en passant par le pôle Nord est de 13 341 km
5. Il est plus court de passer par le pole nord que de longer le 30e parallèle.
Explications étape par étape
1. Le rayon du 30e parallèle correspond à la droite [O'A]. On observe le triangle rectangle OAO' dont l’hypoténuse correspond au rayon de la terre R. L'angle de 30° correspond aussi à l'angle de ^OAO'^ .
La formule CAH : Cosinus de l'angle = Adjacent/Hypoténuse nous donne donc
Cos(30) = O'A / R
R' = O'A = 6370 * cos(30) = 5517 km
2. La distance qui sépare A et B est donc l'angle multiplié par le rayon R' (L'angle doit être en radian !!) Ici 180° en radian correspond à π (pi). (On multiplie un angle en degrés par pi/180 pour le passer en radian).
pi x 5517 = 17 332 km.
3.^AOB^ correspond à deux fois l'angle ^OO'A^. Comme c'est un triangle rectangle et que l'angle ÔAO'^ = 30°, l'angle ^OO'A^ = 60. (La somme des angles dans un triangle est égale à 180°).
^AOB^ = 2 fois ^OO'A^ = 2 x 60 = 120°
4. Comme pour la question 2, il faut multiplier l'angle en radian par le rayon R. (de la terre cette fois). Ce qui nous donne 120 x (pi / 180) x 6370 = 13 341 km.
