Réponse :
1) déterminer les coordonnées des points D , E et F tels que
- D est tel que ABCD est un parallélogramme
soit D(x ; y) tel que ABCD parallélogramme ⇔ vec(AB) = vec(DC)
vec(AB) = (- 1 - 1 ; - 1 - 4) = (- 2 ; - 5)
vec(DC) = (5 - x ; 1 - y)
vec(AB) = vec(DC) ⇔ (- 2 ; - 5) = (5 - x ; 1 - y) ⇔ - 2 = 5 - x ⇔ x = 7
- 5 = 1 - y ⇔ y = 1 +5 ⇔ y = 6
Donc les coordonnées de D sont : D(7 ; 6)
- E est le symétrique de A par rapport à C
E symétrique de A/C ⇔ vec(AC) = vec(CE)
soit E(x ; y)
vec(AC) = (5 - 1 ; 1 - 4) = (4 ; - 3)
vec(CE) = (x - 5 ; y - 1)
vec(AC) = vec(CE) ⇔ (4 ; - 3) = (x - 5 ; y - 1) ⇔ 4 = x - 5 ⇔ x = 9
⇔ - 3 = y - 1 ⇔ y = - 3 + 1 = - 2
les coordonnées de E sont : E(9 ; - 2)
2) montrer que B est le milieu de (AF)
soit I milieu de (AF) ⇔ I((- 3+1)/2 ; (- 6+4)/2) = (- 1 ; - 1)
comme B a pour coordonnées B(- 1 ; - 1)
on en déduit que B est le milieu de (AF)
Explications étape par étape
